dato curioso 

Un dato raro es que hay una función matemática que no es continúa en ningún punto, llamada función de Dirichlet. Está función da 1 en͏ todos los números racionales y 0 en͏ los irracionales. Es un claro ejemplo de una función que, aunque͏ bien definida, ͏contradice nuestro pensamiento sobre continuidad y suavidad. Tiene la peculiaridad de no ser continua en ningún punto de su dominio En otras palabras, para cada número real x es irracional. A primera vista, puede parecer una función extraña pero inofensiva. Sin embargo, cuando se analiza desde el punto de vista del análisis matemático, su comportamiento es profundamente intrigante: no es continua en ningún punto del conjunto de los números reales. Para entender por qué, debemos recordar que los números racionales están densamente distribuidos en la recta real, lo cual significa que, entre cualquier par de números reales, por muy cercanos que estén, siempre hay infinitos racionales. Lo mismo ocurre con los irracionales también están densamente intercalados en los reales. Así, no importa qué número elijas, siempre podrás encontrar racionales e irracionales infinitamente cercanos a él.